4. Площади подобных треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны соответственно 20 см² и 5 см². Сторона А₁В₁ = 2 см. Найдите сходственную ей сторону АВ треугольника АВС.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Пусть k - коэффициент подобия, тогда

$$k^2 = \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \frac{20}{5} = 4$$

$$k = \sqrt{4} = 2$$

Стороны подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = k$$

$$AB = k \cdot A_1B_1 = 2 \cdot 2 = 4$$ см

Ответ: 4 см