7. Площади двух подобных многоугольников равны 75 см² и 300 см². Одна из сторон второго многоугольника равна 9 см. Поэтому сходственная сторона первого многоугольника равна

Дано: \(S_1 = 75\) см², \(S_2 = 300\) см², \(a_2 = 9\) см.

Найти: \(a_1\).

Решение:

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:

\(\frac{S_1}{S_2} = k^2\)

\(k^2 = \frac{75}{300} = \frac{1}{4}\)

\(k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)

Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон:

\(k = \frac{a_1}{a_2}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{a_1}{9}\)

\(a_1 = \frac{9}{2} = 4.5\)

\(a_1 = 4.5\) см.

Ответ: 4.5