Площадь треугольника АВС равна 60 см². Найдите сторону АВ, если АС=15 см, ∠A=30°.

Решение:

Мы знаем площадь треугольника и две стороны, а также угол между ними. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними выглядит так:

\[ S = \frac{1}{2} ab \sin{\alpha} \]

В нашем случае:

• \( S = 60 \text{ см}^2 \)
• \( b = AC = 15 \text{ см} \)
• \( c = AB \) (искомая сторона)
• \( \alpha = \angle A = 30^{\circ} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot AB \cdot \sin{30^{\circ}} \]

Мы знаем, что \( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \).

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot AB \cdot \frac{1}{2} \]

\[ 60 = \frac{15}{4} AB \]

Теперь найдём \( AB \):

\[ AB = \frac{60 \cdot 4}{15} \]

\[ AB = \frac{240}{15} \]

\[ AB = 16 \text{ см} \]

Ответ: Сторона АВ равна 16 см.