Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из её оснований на 6 см больше другого.

Пусть меньшее основание трапеции равно $$x$$ см, тогда большее основание равно $$(x + 6)$$ см. Площадь трапеции можно вычислить по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, а $$h$$ - высота. Подставим известные значения: $$120 = \frac{x + (x + 6)}{2} \cdot 8$$ $$120 = (2x + 6) \cdot 4$$ $$30 = 2x + 6$$ $$2x = 24$$ $$x = 12$$ Таким образом, меньшее основание равно 12 см, а большее основание равно $$12 + 6 = 18$$ см. Так как трапеция прямоугольная, то одна из боковых сторон равна высоте, то есть 8 см. Осталось найти вторую боковую сторону. Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Получим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте трапеции (8 см), а другой катет равен разности оснований, то есть $$18 - 12 = 6$$ см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу (вторую боковую сторону): $$c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ Итак, вторая боковая сторона равна 10 см. Ответ: Основания трапеции: 12 см и 18 см, боковые стороны: 8 см и 10 см.