Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2} \), где \( d \) — диагональ, а \( \alpha \) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите \( S \), если \( d=5 \) и \( \sin \alpha = \frac{2}{5} \).

Решение:

Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся данной формулой:

\[ S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2} \]

Подставим известные значения \( d=5 \) и \( \sin \alpha = \frac{2}{5} \) в формулу:

\[ S = \frac{5^2 \cdot \frac{2}{5}}{2} \]

Вычислим \( 5^2 \):

\[ S = \frac{25 \cdot \frac{2}{5}}{2} \]

Умножим \( 25 \) на \( \frac{2}{5} \):

\[ S = \frac{\frac{25 \cdot 2}{5}}{2} = \frac{\frac{50}{5}}{2} = \frac{10}{2} \]

Разделим \( 10 \) на \( 2 \):

\[ S = 5 \]

Ответ: 5