Площадь поверхности куба равна 128. Найдите длину его диагонали.

Площадь поверхности куба \( S = 6a^2 \). Если \( S = 128 \), то \( a^2 = \frac{128}{6} = \frac{64}{3} \), значит \( a = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \). Диагональ куба \( d = a\sqrt{3} \), подставляем \( a \): \( d = \frac{8}{\sqrt{3}}\sqrt{3} = 8 \). Ответ: длина диагонали куба равна \( 8 \).