Площадь параллелограмма равна 152. Точка Е – середина стороны АД. Найдите площадь трапеции АЕСВ

Пусть площадь параллелограмма ABCD равна 152. Точка E - середина стороны AD. Нужно найти площадь трапеции AECB.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание:

\[S_{ABCD} = h \cdot AD = 152\]

Площадь треугольника ABE равна половине произведения высоты на основание:

\[S_{ABE} = \frac{1}{2} h \cdot AE\]

Так как E - середина AD, то AE = \(\frac{1}{2}\) AD.

Следовательно,

\[S_{ABE} = \frac{1}{2} h \cdot \frac{1}{2} AD = \frac{1}{4} h \cdot AD = \frac{1}{4} S_{ABCD}\]

Подставим значение площади параллелограмма:

\[S_{ABE} = \frac{1}{4} \cdot 152 = 38\]

Площадь трапеции AECB равна разности площади параллелограмма и площади треугольника ABE:

\[S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 152 - 38 = 114\]