292. Площадь малого поршня в 10 раз меньше площади большого поршня. Какой массы груз надо положить на большой поршень, чтобы уравновесит груз массой 5 кг на малом поршне?

Дано:

• Отношение площадей: \( A_1 = \frac{1}{10} A_2 \)
• Масса груза на малом поршне: \( m_1 = 5 \text{ кг} \)

Найти массу \( m_2 \) груза на большом поршне.

Решение:

Сила на малом поршне: \[ F_1 = m_1 \times g \]

Сила на большом поршне: \[ F_2 = m_2 \times g \]

Принцип гидравлического пресса: \[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Подставим значения: \[ \frac{m_1 \times g}{A_1} = \frac{m_2 \times g}{A_2} \]

Выразим \( m_2 \): \[ m_2 = m_1 \times \frac{A_2}{A_1} \]

Подставим \( A_1 = \frac{1}{10} A_2 \): \[ m_2 = 5 \text{ кг} \times \frac{A_2}{\frac{1}{10} A_2} = 5 \text{ кг} \times 10 = 50 \text{ кг} \]

Ответ: На большой поршень надо положить груз массой 50 кг.

Проверка за 10 секунд: Умножьте массу груза на малом поршне на отношение площадей.

Запомни: Масса груза пропорциональна площади поршня.