Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислять по формуле \( S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha} \), где \( d_1, d_2 \) — длины его диагоналей, а \( \alpha \) — угол между ними. Вычислите \( \sin{\alpha} \), если \( S = 21 \), \( d_1 = 7 \), \( d_2 = 15 \).

Решение:

1. Запишем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha} \).
2. Подставим известные значения: \( 21 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 \cdot \sin{\alpha} \).
3. Упростим уравнение: \( 21 = \frac{105}{2} \sin{\alpha} \).
4. Выразим \( \sin{\alpha} \): \( \sin{\alpha} = \frac{21 \cdot 2}{105} \).
5. Вычислим: \( \sin{\alpha} = \frac{42}{105} \).
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21: \( \frac{42 \div 21}{105 \div 21} = \frac{2}{5} \).

Ответ: \( \frac{2}{5} \).