5. Площад двух подобных треугольников АВС и МПК равны 25 и 6. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона МК другого треугольника рана 2.

Площади двух подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Пусть S_ABC = 25, S_MPK = 6, MK = 2.

Тогда

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MPK}} = k^2$$

Выразим k:

$$k = \sqrt{\frac{S_{ABC}}{S_{MPK}}} = \sqrt{\frac{25}{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$$

Так как AC и MK - сходственные стороны, то:

$$\frac{AC}{MK} = k$$ $$AC = k \cdot MK = \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot 2 = \frac{10}{\sqrt{6}} = \frac{10 \sqrt{6}}{6} = \frac{5 \sqrt{6}}{3}$$

Ответ: $$\frac{5 \sqrt{6}}{3}$$