3 Отрезки КЕ и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE, докажите, что треугольники КМО и NEO подобны, найдите КМ, если ON= 6см, МО-12см, NE=18см.

Рассмотрим треугольники KMO и NEO.

1) \(\angle\)KOM = \(\angle\)EON - как вертикальные.

2) \(\angle\)MKO = \(\angle\)OEN - как накрест лежащие при параллельных прямых КМ и NE и секущей КЕ.

Следовательно, треугольники KMO и NEO подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Так как треугольники подобны, то \(\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON}\).

Подставим известные значения: \(\frac{KM}{18} = \frac{12}{6}\).

Отсюда KM = \(\frac{12 \cdot 18}{6} = 36\) см.

Ответ: КМ = 36 см.