12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S_\frac{d₁d₂sina}{2} -, где d₁ и d2 длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 3, sina = \frac{5}{12}, a S=3,75.

Давай решим задачу по шагам. Нам дана формула площади четырехугольника \( S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2} \), и нужно найти длину диагонали \( d_1 \). Известно: * \( d_2 = 3 \) * \( \sin{\alpha} = \frac{5}{12} \) * \( S = 3.75 \) Подставим известные значения в формулу и выразим \( d_1 \): \[ 3.75 = \frac{d_1 \cdot 3 \cdot \frac{5}{12}}{2} \] Упростим выражение: \[ 3.75 = \frac{d_1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 12} \] \[ 3.75 = \frac{15 d_1}{24} \] Теперь найдем \( d_1 \): \[ d_1 = \frac{3.75 \cdot 24}{15} \] \[ d_1 = \frac{90}{15} \] \[ d_1 = 6 \]

Ответ: 6

Прекрасно, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!