131. Peшите систему уравнений: 1) {x² + 2xy + y² = 49, x - y = 3;

1) $$\begin{cases} x^2 + 2xy + y^2 = 49 \\ x - y = 3 \end{cases}$$ Заметим, что $$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$$, следовательно, первое уравнение можно переписать как: $$(x + y)^2 = 49$$ Отсюда $$x + y = \pm 7$$ Рассмотрим два случая: а) $$\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 3 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = 10 \Rightarrow x = 5$$ Тогда $$y = 7 - x = 7 - 5 = 2$$ б) $$\begin{cases} x + y = -7 \\ x - y = 3 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = -4 \Rightarrow x = -2$$ Тогда $$y = -7 - x = -7 - (-2) = -5$$ Ответ: (5; 2), (-2; -5)