Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

1. Пусть \( x \) деталей в час делает второй рабочий.
2. Тогда первый рабочий делает \( x + 6 \) деталей в час.
3. Время выполнения заказа вторым рабочим: \( \frac{80}{x} \) часов.
4. Время выполнения заказа первым рабочим: \( \frac{80}{x+6} \) часов.
5. По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, значит: \[ \frac{80}{x} - \frac{80}{x+6} = 3 \]
6. Умножим обе части уравнения на \( x(x+6) \):
7. \( 80(x+6) - 80x = 3x(x+6) \)
8. \( 80x + 480 - 80x = 3x^2 + 18x \)
9. \( 480 = 3x^2 + 18x \)
10. \( 3x^2 + 18x - 480 = 0 \)
11. Разделим на 3: \( x^2 + 6x - 160 = 0 \)
12. Найдём корни квадратного уравнения: \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676 \), \( \sqrt{D} = 26 \).
13. \( x_1 = \frac{-6 + 26}{2} = 10 \)
14. \( x_2 = \frac{-6 - 26}{2} = -16 \) (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным).
15. Значит, второй рабочий делает 10 деталей в час.
16. Первый рабочий делает \( 10 + 6 = 16 \) деталей в час.

Ответ: 16 деталей в час.