Определите, при каких значениях к прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.

Решение:

График функции \( y = \frac{(x+2)(x^2-9)}{x^2-x-6} \) — это прямая \( y = x+3 \) с двумя выколотыми точками: \( (3, 6) \) и \( (-2, 1) \).

Прямая \( y = kx \) проходит через начало координат \( (0, 0) \).

Чтобы прямая \( y = kx \) не имела общих точек с графиком функции, она должна проходить через одну из выколотых точек.

Случай 1: Прямая проходит через точку \( (3, 6) \).

Подставим координаты точки в уравнение \( y = kx \):

\( 6 = k \cdot 3 \)

\( k = \frac{6}{3} = 2 \).

Случай 2: Прямая проходит через точку \( (-2, 1) \).

Подставим координаты точки в уравнение \( y = kx \):

\( 1 = k \cdot (-2) \)

\( k = \frac{1}{-2} = -0.5 \).

Таким образом, прямая \( y = kx \) не имеет общих точек с графиком функции, когда \( k = 2 \) или \( k = -0.5 \).

Ответ: \( k=2 \) или \( k=-0.5 \).