12. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 44 литра она заполняет на 11 минут быстрее, чем первая труба?

Пусть x л/мин пропускает вторая труба, тогда первая труба пропускает (x-2) л/мин.

Время заполнения резервуара первой трубой: $$t_1 = \frac{44}{x-2}$$ мин.

Время заполнения резервуара второй трубой: $$t_2 = \frac{44}{x}$$ мин.

По условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 11 минут быстрее, чем первая труба, значит:

$$\frac{44}{x-2} - \frac{44}{x} = 11$$

$$\frac{4}{x-2} - \frac{4}{x} = 1$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{4x - 4(x-2)}{x(x-2)} = 1$$

$$\frac{4x - 4x + 8}{x^2 - 2x} = 1$$

$$\frac{8}{x^2 - 2x} = 1$$

$$x^2 - 2x = 8$$

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}$$

$$x_1 = \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{2-6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Т.к. скорость не может быть отрицательной, то выбираем x = 4

Ответ: 4 литра