10 Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 108 литров она запол няет на 7 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 528 литров? Ответ:

Пусть x л/мин – производительность первой трубы, тогда (х + 2) л/мин – производительность второй трубы.

Время заполнения резервуара первой трубой: 528/x мин.

Время заполнения резервуара второй трубой: 108/(х + 2) мин.

По условию задачи вторая труба заполняет резервуар на 7 минут быстрее, чем первая. Составим уравнение:

$$\frac{528}{x} - \frac{108}{x + 2} = 7$$

Решим уравнение:

$$528(x + 2) - 108x = 7x(x + 2)$$ $$528x + 1056 - 108x = 7x^2 + 14x$$ $$7x^2 - 406x - 1056 = 0$$ $$D = (-406)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1056) = 164836 + 29568 = 194404$$ $$\sqrt{D} = 440.912 \approx 441$$ $$x_1 = \frac{406 + 441}{14} = \frac{847}{14} = 60.5$$ $$x_2 = \frac{406 - 441}{14} = \frac{-35}{14} = -2.5$$

x₂ не подходит, так как производительность не может быть отрицательной. Тогда производительность первой трубы ≈ 60,5 л/мин, а второй: 60,5 + 2 = 62,5 л/мин.

Ответ: 62,5