Функция: $$y = 19x - 10sinx + 6$$
Отрезок: $$[0; \frac{\pi}{2}]$$
Находим производную функции:
$$y' = 19 - 10cosx$$Приравниваем производную к нулю:
$$19 - 10cosx = 0$$ $$cosx = \frac{19}{10} = 1.9$$Так как $$\frac{19}{10} > 1$$, то уравнение не имеет решений.
Следовательно, критических точек у функции на заданном отрезке нет.
Вычислим значение функции на концах отрезка:
При x = 0:
$$y(0) = 19(0) - 10sin(0) + 6 = 0 - 0 + 6 = 6$$При x = $$\frac{\pi}{2}$$:
$$y(\frac{\pi}{2}) = 19(\frac{\pi}{2}) - 10sin(\frac{\pi}{2}) + 6 = 19(\frac{\pi}{2}) - 10(1) + 6 = \frac{19\pi}{2} - 4$$Так как $$\pi \approx 3.14$$, то
$$y(\frac{\pi}{2}) \approx \frac{19 \cdot 3.14}{2} - 4 = \frac{59.66}{2} - 4 = 29.83 - 4 = 25.83$$Сравним значения: y(0) = 6 и y($$\frac{\pi}{2}$$) ≈ 25.83.
Наименьшее значение функции на отрезке достигается при x = 0 и равно 6.
Ответ: 6