3. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 38°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Разбираемся:

• Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 38°.
• В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом.
• Угол между перпендикуляром и стороной ромба равен 90°.
• Угол между диагональю и стороной ромба: 90° - 38° = 52°.
• Т.к. диагональ является биссектрисой, то острый угол ромба равен 52° * 2 = 104°.

Проверка:

• Острый угол ромба равен 2 * (90° - 38°) = 2 * 52° = 104°.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, значит, больший угол равен 180° - 104° = 76°.
• Не сходится.

Решение:

• Т.к. перпендикуляр образует с диагональю угол 38°, а угол между диагональю и стороной равен 90°, то угол между стороной и диагональю, к которой проведен перпендикуляр, равен 90° - 38° = 52°.
• Угол ромба, который содержит этот угол, в два раза больше, т.к. диагональ - биссектриса. Значит, угол ромба = 52° * 2 = 104°.
• Тогда острый угол ромба равен (180 - 104) / 2 = 38°.