5. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см.

Пусть окружность имеет центр в точке O, а диаметр - AB. Пусть C - точка на окружности, и CD - перпендикуляр, опущенный из C на AB. Тогда CD = 10 см. Пусть AD = x, тогда BD = x + 21. Диаметр AB = AD + DB = x + x + 21 = 2x + 21.

Радиус окружности R = (2x + 21) / 2 = x + 10.5. AO = OB = R. OD = |AO - AD| = |x + 10.5 - x| = 10.5.

В прямоугольном треугольнике CDO: OC^2 = OD^2 + CD^2 (по теореме Пифагора). OC = R, OD = 10.5, CD = 10.
R^2 = 10.5^2 + 10^2 = 110.25 + 100 = 210.25
R = \(\sqrt{210.25}\) = 14.5

Ответ: Радиус окружности равен 14.5 см.