Периметр треугольника MNK равен 64 см, NK = 24 см, а MK в 1,5 раза меньше MN. Докажите, что ∠M = ∠K.

Сначала найдем длину стороны MN. Обозначим длину MN как x. Тогда MK = x / 1.5 = (2/3)x. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть MN + NK + MK = 64. Подставим известные значения: $$x + 24 + \frac{2}{3}x = 64$$ Упростим уравнение: $$x + \frac{2}{3}x = 64 - 24$$ $$x + \frac{2}{3}x = 40$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} = 40$$ $$\frac{5x}{3} = 40$$ Теперь найдем x: $$5x = 40 \cdot 3$$ $$5x = 120$$ $$x = \frac{120}{5}$$ $$x = 24$$ Итак, MN = 24 см. Теперь найдем MK: $$MK = \frac{2}{3} cdot 24 = 16$$ MK = 16 см. Теперь рассмотрим треугольник MNK. Мы знаем, что MN = NK = 24 см. Это означает, что треугольник MNK является равнобедренным, так как две его стороны равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае, основанием является сторона MK, а углы при основании - это углы ∠M и ∠K. Следовательно, ∠M = ∠K, что и требовалось доказать. Ответ: Треугольник MNK равнобедренный (MN = NK), следовательно, углы ∠M и ∠K равны.