Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба \( P = 40 \). Так как ромб имеет 4 равные стороны, длина стороны \( a \) равна: \( a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10 \).

Один из углов ромба равен \( \alpha = 30^{\circ} \).

Площадь ромба можно вычислить по формуле: \( S = a^2 \sin \alpha \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из его углов.

Подставим известные значения:

\( S = 10^2 \sin(30^{\circ}) \)

\( S = 100 \cdot \frac{1}{2} \)

\( S = 50 \)

Ответ: 50.