3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки МиК так, что ВМ = ВК. Докажите, что ∠BAK =ZBCM.

Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: $$∠BAC = ∠BCA$$.
2. Так как BM = BK, то треугольник MBK равнобедренный, следовательно, $$∠BMK = ∠BKM$$.
3. Рассмотрим треугольники BAK и BCM:
• BA = BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC)
• BK = BM (по условию)
• $$∠B$$ - общий.
4. Следовательно, треугольники BAK и BCM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$∠BAK = ∠BCM$$, что и требовалось доказать.

Ответ: ∠BAK = ∠BCM