11. Перед отпуском Мария Петровна купила плащ, сумку и сапоги, потратив на эти покупки 23 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 13 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 4000 рублей. А плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе. Сколько рублей стоил плащ?

Обозначим: * $$П$$ - стоимость плаща * $$С_у$$ - стоимость сумки * $$С_а$$ - стоимость сапог Из условия задачи известно: 1. $$П + С_у + С_а = 23000$$ (общая стоимость покупок) 2. Самая дорогая покупка стоила 13000 рублей. Так как плащ и сумка вместе стоят дороже, чем сумка и сапоги, то плащ - самая дорогая покупка, следовательно, $$П = 13000$$ 3. Самая дешевая покупка стоила 4000 рублей. 4. $$П + С_у = С_у + С_а + 7000$$ Из уравнения 1 и 2 следует: $$13000 + С_у + С_а = 23000$$ $$С_у + С_а = 23000 - 13000$$ $$С_у + С_а = 10000$$ Поскольку $$С_у + С_а = 10000$$, а одна из них (либо сумка, либо сапоги) стоит 4000, то вторая стоит 6000. Теперь из уравнения 4: $$13000 + С_у = С_у + С_а + 7000$$ $$13000 - 7000 = С_а$$ $$С_а = 6000$$ Тогда $$С_у = 10000 - 6000 = 4000$$ Ответ: Плащ стоит **13000** рублей.