5 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» проиграет жребий ровно два раза.

Вероятность проиграть жребий (выпадения «не в пользу» команды «Геолог») равна 0.5, так как у монеты две стороны.

Вероятность выиграть жребий (выпадения «в пользу» команды «Геолог») также равна 0.5.

Нам нужно, чтобы из трех матчей команда «Геолог» проиграла ровно два раза. Это означает, что один раз они должны выиграть.

Возможные исходы, где «П» - проигрыш, а «В» - выигрыш:

• ППВ
• ПВП
• ВПП

Вероятность каждого из этих исходов:

$$P(ППВ) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125$$

$$P(ПВП) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125$$

$$P(ВПП) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125$$

Так как эти исходы взаимоисключающие, общая вероятность равна сумме вероятностей каждого исхода:

$$P = 0.125 + 0.125 + 0.125 = 0.375$$

Ответ: 0.375