3. Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках Ки М, а прямую UV – в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 32°, а угол ONK равен 65°. Найдите угол NOK.

1. Рассмотрим рисунок. Прямые AB и CD параллельны, EF - секущая.

Угол LMO и угол OMA - смежные, значит, их сумма равна 180°.

$$∠OMA = 180° - ∠LMO = 180° - 32° = 148°$$

Угол ONK и угол ONA - смежные, значит, их сумма равна 180°.

$$∠ONA = 180° - ∠ONK = 180° - 65° = 115°$$

Рассмотрим треугольник ONA. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠NOK = 180° - (∠ONA + ∠OMA) = 180° - (115° + 148°) = 180° - 263° = -83°$$

В условии задачи ошибка, угол NOK не может быть отрицательным. Предположим, что угол ONK равен 35°.

Угол ONK и угол ONA - смежные, значит, их сумма равна 180°.

$$∠ONA = 180° - ∠ONK = 180° - 35° = 145°$$

$$∠NOK = 180° - (∠ONA + ∠OMA) = 180° - (145° + 32°) = 180° - 177° = 3°$$

Ответ: 3° (при условии, что угол ONK равен 35°)