3. Параллельные плоскости а и в пересекают стороны угла АВС в точках М, К, Р и Е как показано на рисунке 2. Известно, что ВР-3,5МР, ВМ=12,5 см, МК-25 см. Найти РЕ. А) 35 см; В) 36 см; С) 42 см; D) 34 см.

Рассмотрим рисунок 2. Прямые МК и РЕ параллельны, так как плоскости α и β параллельны.

Тогда треугольники ВМК и ВРЕ подобны по двум углам (угол В - общий, углы при прямых МК и РЕ равны как соответственные).

Из подобия следует:

BM/BP = MK/PE.

Известно, что BP = 3,5MP, тогда можем записать BM/BP = BM/(3,5MP).

Выразим МР через ВМ: МР = ВР/3,5.

Известно, что ВМ = 12,5 см.

Пусть МР = x, тогда ВР = 3,5x.

Составим пропорцию:

12,5/(12,5 + x) = 25/PE

Известно, что ВР = 3.5 МР, тогда ВМ+МР = ВР, получим 12,5 + МР = 3.5 МР

2. 5МР = 12,5

МР = 5 см

ВР = 3.5 МР = 3.5 * 5 = 17,5

Из подобия треугольников следует:

BM/BP = MK/PE,

12.5/17.5 = 25/PE

PE = (25 * 17.5) / 12.5 = (25 * 175) / 125 = (25 * 35 * 5) / (25 * 5) = 35

PE = 35 см.

Ответ: А) 35 см.