П-46. Сумма первых п членов геометрической прогрессии Вариант 1 Рассматривается геометрическая прогрессия, заданная формулой п-го члена: bₙ=16⋅(1/2)^(n-1) а) Найдите сумму ее первых пяти членов. б) Найдите сумму ее первых п членов. в)* Сколько надо сложить последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, чтобы получить сумму, равную 21/2?

Сначала найдем первый член прогрессии: b₁ = 16 * (1/2)^(1-1) = 16 * (1/2)⁰ = 16 * 1 = 16.

Теперь найдем знаменатель прогрессии: q = 1/2.

Сумма первых пяти членов: S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q) = 16 * (1 - (1/2)⁵) / (1 - 1/2) = 16 * (1 - 1/32) / (1/2) = 16 * (31/32) / (1/2) = 16 * (31/32) * 2 = 31.

Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) = 16 * (1 - (1/2)ⁿ) / (1 - 1/2) = 16 * (1 - (1/2)ⁿ) / (1/2) = 16 * (1 - (1/2)ⁿ) * 2 = 32 * (1 - (1/2)ⁿ) = 32 - 32 * (1/2)ⁿ = 32 - (1/2)^(n-5).

Решаем уравнение: 32 * (1 - (1/2)ⁿ) = 21.

1 - (1/2)ⁿ = 21/32, (1/2)ⁿ = 1 - 21/32, (1/2)ⁿ = 11/32.

n * ln(1/2) = ln(11/32), n = ln(11/32) / ln(1/2) ≈ 1.545.

Так как n должно быть целым числом, то невозможно сложить последовательные члены, чтобы получить сумму, равную 21/2.

Ближайшие значения:

S₁ = 16

S₂ = 16 + 8 = 24