П) \(\frac{9}{10} \cdot 1 \frac{1}{14} : 2 \frac{4}{7} \cdot 24 - 2 \frac{1}{15} : \left(1 \frac{1}{5} - \frac{2}{3}\right)\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}\]
   • \[2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\]
   • \[2 \frac{1}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{31}{15}\]
   • \[1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]
2. Выполним умножение и деление по порядку:
   • \[ \frac{9}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{9 \cdot 15}{10 \cdot 14} = \frac{135}{140} = \frac{27}{28}\]
   • \[ \frac{27}{28} : \frac{18}{7} = \frac{27}{28} \cdot \frac{7}{18} = \frac{27 \cdot 7}{28 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}\]
   • \[ \frac{3}{8} \cdot 24 = \frac{3 \cdot 24}{8} = 3 \cdot 3 = 9\]
3. Выполним действия в скобках:
   • \[ \frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{18 - 10}{15} = \frac{8}{15}\]
4. Выполним оставшееся деление:
   • \[ \frac{31}{15} : \frac{8}{15} = \frac{31}{15} \cdot \frac{15}{8} = \frac{31}{8}\]
5. Выполним вычитание:
   • \[ 9 - \frac{31}{8} = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{31}{8} = \frac{72 - 31}{8} = \frac{41}{8}\]
   • \[ \frac{41}{8} = 5 \frac{1}{8}\]

Ответ: 5 ⅑