C) \(2 \frac{3}{4} : \left(1 \frac{1}{2} - \frac{2}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) : 3 \frac{1}{6}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]
   • \[1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]
   • \[3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\]
2. Выполним вычитание в первой скобке:
   • \[ \frac{3}{2} - \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 - 2 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{15 - 4}{10} = \frac{11}{10}\]
3. Выполним сложение во второй скобке:
   • \[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}\]
4. Выполним деление в первом выражении:
   • \[ \frac{11}{4} : \frac{11}{10} = \frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\]
5. Выполним деление во втором выражении:
   • \[ \frac{19}{12} : \frac{19}{6} = \frac{19}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]
6. Выполним сложение результатов:
   • \[ \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Ответ: 3