П.21 Найдите значение выражения: а) 5/12 : 10/3 - 5/6 · 2/15; б) 4/25 · 5/16 + 7/16 · 4/5; в) 9/8 : 5/8 : 3/10.

Решение:

а) \( \frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} \times \frac{2}{15} \)

1. Выполним деление: \( \frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} \times \frac{3}{10} = \frac{5 \times 3}{12 \times 10} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \)
2. Выполним умножение: \( \frac{5}{6} \times \frac{2}{15} = \frac{5 \times 2}{6 \times 15} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \)
3. Выполним вычитание: \( \frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{9}{72} - \frac{8}{72} = \frac{1}{72} \)

б) \( \frac{4}{25} \times \frac{5}{16} + \frac{7}{16} \times \frac{4}{5} \)

1. Выполним первое умножение: \( \frac{4}{25} \times \frac{5}{16} = \frac{4 \times 5}{25 \times 16} = \frac{20}{400} = \frac{1}{20} \)
2. Выполним второе умножение: \( \frac{7}{16} \times \frac{4}{5} = \frac{7 \times 4}{16 \times 5} = \frac{28}{80} = \frac{7}{20} \)
3. Выполним сложение: \( \frac{1}{20} + \frac{7}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)

в) \( \frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10} \)

1. Выполним первое деление: \( \frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \times \frac{8}{5} = \frac{9 \times 8}{8 \times 5} = \frac{9}{5} \)
2. Выполним второе деление: \( \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{9 \times 10}{5 \times 3} = \frac{90}{15} = 6 \)

Ответ: а) \( \frac{1}{72} \); б) \( \frac{2}{5} \); в) 6.