П.100 Решите уравнение: a) 9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24; 6) 4(1,5x - 1/5) - 6 \(\frac{13}{15}\) = 4 - \(\frac{1}{6} - 1,5x\).

Решение:

а) \( 9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24 \)

1. Раскроем скобки: \( 18x - 18 + 9 - 12x = 24 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 6x - 9 = 24 \).
3. Перенесём константу в правую часть: \( 6x = 24 + 9 \).
4. Упростим: \( 6x = 33 \).
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5,5 \).

б) \( 4(1,5x - \frac{1}{5}) - 6 \frac{13}{15} = 4 - ( \frac{1}{6} - 1,5x ) \)

1. Преобразуем смешанную дробь: \( 6 \frac{13}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{90 + 13}{15} = \frac{103}{15} \).
2. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: \( 1,5x = \frac{3}{2}x \), \( \frac{1}{5} \).
3. Уравнение примет вид: \( 4(\frac{3}{2}x - \frac{1}{5}) - \frac{103}{15} = 4 - (\frac{1}{6} - \frac{3}{2}x) \).
4. Раскроем скобки: \( 6x - \frac{4}{5} - \frac{103}{15} = 4 - \frac{1}{6} + \frac{3}{2}x \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю (30): \( 6x - \frac{24}{30} - \frac{206}{30} = 4 - \frac{5}{30} + \frac{45}{30}x \).
6. Объединим дроби: \( 6x - \frac{230}{30} = 4 + \frac{40}{30}x - \frac{5}{30} \).
7. Упростим: \( 6x - \frac{23}{3} = 4 + \frac{4}{3}x - \frac{1}{6} \).
8. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую: \( 6x - \frac{4}{3}x = 4 - \frac{1}{6} + \frac{23}{3} \).
9. Приведём к общему знаменателю (6): \( \frac{36x - 8x}{6} = \frac{24 - 1 + 46}{6} \).
10. Упростим: \( \frac{28x}{6} = \frac{69}{6} \).
11. Умножим обе части на 6: \( 28x = 69 \).
12. Найдём \( x \): \( x = \frac{69}{28} \).

Ответ: а) \( x = 5,5 \); б) \( x = \frac{69}{28} \).