P: Is there a mistake in my saying: "Do you mind my opening the window?"?
T: No, that's not a mistake. You can say “Do you mind my opening the window?" as well as "Do you mind me opening the window?"
(Разговор 5: Ученик: Есть ли ошибка в том, что я говорю: «Вы не возражаете, если я открою окно?»? Учитель: Нет, это не ошибка. Вы можете сказать «Do you mind my opening the window?», а также «Do you mind me opening the window?»)