1. Отрезок ВК - биссектриса угла В треугольника АВС, и делит сторону АС в отношении 5 : 8. Найдите две другие стороны треугольника, если их сумма равна 91 см.

Пусть треугольник ABC, BK - биссектриса, AK:KC = 5:8, AB + BC = 91 см.

По свойству биссектрисы треугольника:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{AK}{KC}$$ $$\frac{AB}{BC} = \frac{5}{8}$$

Пусть AB = 5x, BC = 8x.

Тогда:

$$5x + 8x = 91$$ $$13x = 91$$ $$x = 7$$

Значит:

$$AB = 5 \cdot 7 = 35 \text{ см}$$ $$BC = 8 \cdot 7 = 56 \text{ см}$$

Ответ: 35 см, 56 см.