191 Отрезок ВК — биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ АВ.

191.

Дано: ВК - биссектриса ΔABC, BM = MK

Доказать: KM || AB

Доказательство:

Так как ВК - биссектриса ∠ABC, то ∠ABK = ∠CBK.

Рассмотрим треугольник BMK. Т.к. BM = MK, то треугольник BMK - равнобедренный, и ∠MBK = ∠MKB.

∠ABK = ∠CBK = ∠MKB.

Углы ∠ABK и ∠MKB - накрест лежащие углы при прямых KM и AB и секущей BK. Т.к. накрест лежащие углы равны, то прямые KM и AB параллельны.

Ответ: KM || AB