190 На рисунке 109 АВ=ВC, AD=DE, ∠C=70°, ∠EAC=35°. Докажите, что DE || AC.

190.

Дано: АВ=ВC, AD=DE, ∠C=70°, ∠EAC=35°

Доказать: DE || AC

Доказательство:

Т.к. АВ=ВC, то ΔABC - равнобедренный. Значит углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 70°.

∠BAE = ∠BAC + ∠EAC = 70° + 35° = 105°.

Т.к. AD=DE, то ΔADE - равнобедренный. Значит углы при основании AE равны: ∠DAE = ∠DEA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠ADE = 180° - ∠DAE - ∠DEA = 180° - 2∠DAE

∠ADE = 180° - 2 * 35° = 110°.

∠ADE + ∠BAC = 110° + 70° = 180°.

Из этого следует, что DE || AC.

Ответ: DE || AC