1. Отрезок АД - биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = = ЕД. Найдите углы треугольника АЕД, если ∠BAC=64°.

Дано: ΔABC, AD - биссектриса ∠BAC, E ∈ AB, AE = ED, ∠BAC = 64°.

Найти: углы ΔAED.

Решение:

1. Т.к. AD - биссектриса ∠BAC, то ∠EAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 64° / 2 = 32°.
2. В ΔAED: AE = ED, следовательно, ΔAED - равнобедренный, и ∠EDA = ∠EAD = 32°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠AED = 180° - ∠EAD - ∠EDA = 180° - 32° - 32° = 116°.

Ответ: ∠EAD = 32°, ∠EDA = 32°, ∠AED = 116°.