1. Отрезки МN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF.

Для доказательства параллельности прямых EN и MF необходимо доказать равенство углов между этими прямыми и секущей, проходящей через точки E, P и F.

Так как P - середина отрезков MN и EF, то EP = PF и MP = PN. Углы ∠EPN и ∠FPM вертикальные, следовательно, ∠EPN = ∠FPM. Таким образом, треугольники EPN и FPM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников EPN и FPM следует равенство углов ∠PEN и ∠PFM. Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых EN, MF и секущей EF. Равенство этих углов означает, что прямые EN и MF параллельны.

Ответ: Доказано, что EN || MF.