3. Отрезок AD – биссектриса ΔABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке E так, что AE = ED. Найдите углы ΔAED, если ∠BAC = 64°.

3. Отрезок AD – биссектриса ΔABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке E так, что AE = ED. Найдите углы ΔAED, если ∠BAC = 64°.

Решение:

1. AD - биссектриса ∠BAC, следовательно:

$$\angle BAD = \angle DAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC$$

$$\angle BAD = \angle DAC = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ$$

2. В треугольнике ΔAED сторона AE = ED, следовательно, ΔAED - равнобедренный, тогда:

$$\angle EAD = \angle EDA = 32^\circ$$

$$\angle AED = 180^\circ - (\angle EAD + \angle EDA) = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$$

Ответ: углы ΔAED равны 32°, 32° и 116°.