1. Дано: а || b, c – секущая, ∠1 : ∠2 = 5 : 7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, с - секущая, $$\angle 1 : \angle 2 = 5 : 7$$ (рис. 3.177).

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

1. Пусть $$x$$ - коэффициент пропорциональности, тогда $$\angle 1 = 5x$$, $$\angle 2 = 7x$$.
2. $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - односторонние углы, а так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°:

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$

$$5x + 7x = 180^\circ$$

$$12x = 180^\circ$$

$$x = 15^\circ$$

3. $$\angle 1 = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$$
4. $$\angle 2 = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ$$
5. Вертикальные углы равны, значит угол вертикальный углу 1 равен 75°, угол вертикальный углу 2 равен 105°.
6. Соответственные углы при параллельных прямых равны, значит еще два угла равны 75° и два угла равны 105°.

Ответ: 75°, 105°.