486. Отрезки МР и МК – соответственно хорда и диаметр окружности с центром О, ∠РОК = 84° (рис. 284). Найдите ∠МРО.

Решение задачи 486: 1. Рассмотрим треугольник MOK. Так как OM и OK - радиусы окружности, то OM = OK. Значит, треугольник MOK равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть, \(\angle OMK = \angle OKM\). 3. Найдем угол \(\angle OKM\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \[\angle OKM = \frac{180^\circ - \angle POK}{2} = \frac{180^\circ - 84^\circ}{2} = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ\] 4. Теперь рассмотрим треугольник MPO. Так как MO = PO (радиусы), то треугольник MPO равнобедренный, и \(\angle OMP = \angle MPO\). 5. Угол \(\angle MOP\) является смежным с углом \(\angle POK\), поэтому \[\angle MOP = 180^\circ - \angle POK = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\] 6. Найдем угол \(\angle MPO\): \[\angle MPO = \frac{180^\circ - \angle MOP}{2} = \frac{180^\circ - 96^\circ}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ\] Ответ: \(\angle MPO = 42^\circ\)