3. Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что AO=OB, AC || DB. Докажите, что треугольник АОС равен треугольнику DOB.

Давай докажем равенство треугольников АОС и DOB.

По условию задачи:

1. AO = OB (дано)
2. AC || DB (дано)

Так как AC || DB и AB является секущей, то углы ∠CAO и ∠DBO являются накрест лежащими углами и, следовательно, равны:

∠CAO = ∠DBO

Также, так как AC || DB и CD является секущей, то углы ∠ACO и ∠BDO являются накрест лежащими углами и, следовательно, равны:

∠ACO = ∠BDO

Теперь у нас есть:

1. AO = OB (сторона)
2. ∠CAO = ∠DBO (угол)
3. ∠ACO = ∠BDO (угол)

Таким образом, треугольники АОС и DOB равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: Треугольники AOC и DOB равны.

Прекрасно! Ты успешно доказал равенство треугольников. У тебя отлично получается!