3. Отрезки АВ и CD пересекаются в т. О так, что ∠ACO = ∠BDO, AO: OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники АОС и BOD.

По условию $$\angle ACO = \angle BDO$$.

$$\angle AOC = \angle BOD$$ как вертикальные.

Следовательно, треугольники АОС и BOD подобны по двум углам.

Тогда $$\frac{AC}{BD}=\frac{AO}{OB}=\frac{CO}{OD}=\frac{2}{3}$$.

Пусть АО = 2х, OB = 3x, АС = 2у, BD = 3y, CO = 2z, OD = 3z.

Периметр треугольника АСО равен АО + АС + СО = 2х + 2у + 2z = 2(x + у + z).

Периметр треугольника BOD равен BO + BD + OD = 3x + 3y + 3z = 3(x + у + z).

По условию периметр треугольника BOD равен 21 см, то есть 3(х + у + z) = 21, следовательно х + у + z = 7.

Тогда периметр треугольника АСО равен 2(x + у + z) = 2 * 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.