2. Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине О. Докажите, что АВ || CD.

Решение:

Дано: AC ∩ BD = O, AO = OC, BO = OD.

Доказать: AB || CD.

Доказательство:

1. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные)
2. Рассмотрим треугольники AOB и COD:
   • AO = OC (по условию)
   • BO = OD (по условию)
   • ∠AOB = ∠COD (как вертикальные)
   => ΔAOB = ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)
3. Из равенства треугольников следует, что ∠ABO = ∠CDO. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD.
4. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. => AB || CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: AB || CD.