8. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно:

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Разбираемся:

1. Пусть сторона правильного шестиугольника равна \(a\).
2. Радиус описанной окружности \(R\) равен стороне шестиугольника: \[R = a\]
3. Радиус вписанной окружности \(r\) равен высоте равностороннего треугольника со стороной \(a\): \[r = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]
4. Отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной: \[\frac{R}{r} = \frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{2a}{a\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)