Отношение массы автокрана к массе легкового автомобиля = 8. Каково отношение их скоростей, если отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля равно 4?

Дано:

$$\frac{m_1}{m_2} = 8$$ - отношение массы автокрана к массе легкового автомобиля

$$\frac{p_1}{p_2} = 4$$ - отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля

Найти: $$\frac{v_1}{v_2}$$ - отношение скоростей автокрана к скорости легкового автомобиля

Решение:

Импульс тела определяется формулой: $$p = mv$$, где p - импульс, m - масса, v - скорость.

Выразим отношение импульсов через массы и скорости:

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1v_1}{m_2v_2} = 4$$

Нам нужно найти отношение скоростей, поэтому выразим его:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{4 \cdot m_2}{m_1} = 4 \cdot \frac{1}{\frac{m_1}{m_2}} = 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5