5.67 От пристани отошёл первый теплоход, который двигался со скоростью 22 км/ч. Через 2 ч ему навстречу от другой пристани отчалил второй теплоход, ско- рость которого 26 км/ч. Через какое время после выхода первого теплохода они встретятся, если расстояние между пристанями 204 км?

Ответ: Через 6 часов после выхода первого теплохода они встретятся.

Пусть t - время в пути первого теплохода до встречи со вторым теплоходом.

Первый теплоход до выхода второго теплохода прошел 22 \(\cdot\) 2 = 44 км.

Тогда до встречи им осталось пройти 204 - 44 = 160 км.

Составим уравнение движения теплоходов навстречу друг другу:

22t + 26(t - 2) = 204 - 44

22t + 26t - 52 = 160

48t = 212

t = 212/48 = 4.4166666

Значит, они встретятся через 4,42 часа после выхода первого теплохода.

Так как второй теплоход вышел через 2 часа после первого, то время в пути второго теплохода до встречи составит 4,42 - 2 = 2,42 часа.

Общее время в пути первого теплохода до встречи 2 + 4,42 = 6,42 часа.

Ответ: Через 6 часов после выхода первого теплохода они встретятся.