От группового распределительного щитка ток идет на две параллельные группы. В одной группе включено параллельно 10 ламп, каждая с сопротивлением 250 Ом, в другой группе 5 ламп, каждая с сопротивлением 300 Ом. Найдите ток в каждой группе, и ток, подводимый к щитку, равен 6,8 А.

Дано:

• Общий ток (I_общ) = 6,8 А
• Группа 1:
• Количество ламп (n₁) = 10
• Сопротивление одной лампы (R₁) = 250 Ом
• Группа 2:
• Количество ламп (n₂) = 5
• Сопротивление одной лампы (R₂) = 300 Ом

Найти:

• Ток в первой группе (I₁)
• Ток во второй группе (I₂)

Решение:

Сначала найдем общее сопротивление каждой группы, так как лампы в каждой группе соединены параллельно.

1. Сопротивление первой группы (R_гр1):

• \[ \frac{1}{R_{гр1}} = \frac{1}{R_1} x n_1 \]
• \[ \frac{1}{R_{гр1}} = \frac{1}{250 x 10} = \frac{1}{2500} x \text{ Ом}^{-1} \]
• \[ R_{гр1} = 2500 x \text{ Ом} \]

2. Сопротивление второй группы (R_гр2):

• \[ \frac{1}{R_{гр2}} = \frac{1}{R_2} x n_2 \]
• \[ \frac{1}{R_{гр2}} = \frac{1}{300 x 5} = \frac{1}{1500} x \text{ Ом}^{-1} \]
• \[ R_{гр2} = 1500 x \text{ Ом} \]

Теперь нам нужно определить напряжение на каждой группе. Так как обе группы подключены параллельно к щитку, напряжение на них одинаково. Общее сопротивление всей цепи:

3. Общее сопротивление цепи (R_общ):

• \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{гр1}} + \frac{1}{R_{гр2}} \]
• \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{2500} + \frac{1}{1500} \]
• \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{7500} + \frac{5}{7500} = \frac{8}{7500} x \text{ Ом}^{-1} \]
• \[ R_{общ} = \frac{7500}{8} x \text{ Ом} = 937.5 x \text{ Ом} \]

4. Напряжение в цепи (U):

Используем закон Ома для всей цепи: U = I_общ × R_общ

• \[ U = 6.8 x \text{ А} x 937.5 x \text{ Ом} = 6375 x \text{ В} \]

5. Ток в первой группе (I₁):

Так как напряжение на каждой группе одинаковое (U = 6375 В), найдем ток для первой группы:

• \[ I_1 = \frac{U}{R_{гр1}} \]
• \[ I_1 = \frac{6375 x \text{ В}}{2500 x \text{ Ом}} = 2.55 x \text{ А} \]

6. Ток во второй группе (I₂):

• \[ I_2 = \frac{U}{R_{гр2}} \]
• \[ I_2 = \frac{6375 x \text{ В}}{1500 x \text{ Ом}} = 4.25 x \text{ А} \]

Проверка:

Сумма токов в группах должна быть равна общему току:

• \[ I_1 + I_2 = 2.55 x \text{ А} + 4.25 x \text{ А} = 6.8 x \text{ А} \]

Это совпадает с общим током, подводимым к щитку.

Ответ: Ток в первой группе составляет 2,55 А, ток во второй группе — 4,25 А.