Решение

a) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $$rac{1}{\sqrt{6}}$$, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на $$\sqrt{6}$$:

$$ \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6} $$.

Ответ: $$rac{\sqrt{6}}{6}$$.

б) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $$\frac{6}{\sqrt{7}-1}$$, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на $$(\sqrt{7}+1)$$:

$$ \frac{6}{\sqrt{7}-1} = \frac{6(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)} $$.

В знаменателе используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$:

$$ \frac{6(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7})^2 - 1^2} = \frac{6(\sqrt{7}+1)}{7-1} = \frac{6(\sqrt{7}+1)}{6} $$.

Сокращаем дробь на 6:

$$ \frac{6(\sqrt{7}+1)}{6} = \sqrt{7} + 1 $$.

Ответ: $$\sqrt{7} + 1$$.