4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: a) 1/2√5; б) 8/√7-1

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

a) $$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{10}$$

б) $$\frac{8}{\sqrt{7}-1} = \frac{8(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)} = \frac{8(\sqrt{7}+1)}{7-1} = \frac{8(\sqrt{7}+1)}{6} = \frac{4(\sqrt{7}+1)}{3}$$.

Ответ: $$\frac{4(\sqrt{7}+1)}{3}$$